//方法一
HttpContext.Current.Request.UserHostAddress;

//方法二
HttpContext.Current.Request.ServerVariables["REMOTE_ADDR"];

//方法三
string strHostName = System.Net.Dns.GetHostName();
string clientIPAddress = System.Net.Dns.GetHostAddresses(strHostName).GetValue(0).ToString();

//方法四（无视代理）
HttpContext.Current.Request.ServerVariables["HTTP_X_FORWARDED_FOR"];

客户端：

//方法五
var ip = <!--#echo var="REMOTE_ADDR"-->;
alert("Your IP address is "+ip);

//方法六（无视代理）
function GetLocalIPAddress()
{
    var obj = null;
    var rslt = "";
    try
    {
        obj = new ActiveXObject("rcbdyctl.Setting");
        rslt = obj.GetIPAddress;
        obj = null;
    }
    catch(e)
    {
        //
    }
    
    return rslt;
}
 

22日添加：

来自印度的MCT Maulik Patel提供了一种服务端的解决方案，很好：

if(Context.Request.ServerVariables["HTTP_VIA"]!=null) // using proxy
{
     ip=Context.Request.ServerVariables["HTTP_X_FORWARDED_FOR"].ToString();  // Return real client IP.
}
else// not using proxy or cant get the Client IP
{
     ip=Context.Request.ServerVariables["REMOTE_ADDR"].ToString(); //While it cant get the Client IP, it will return proxy IP.
}

备注：

1. 有些代理是不会发给我们真实IP地址的

2. 有些客户端会因为“header_access deny”的安全设置而不发给我们IP